SVM의 개념

SVM은 상당히 다룰 내용이 많은 learning algorithm이다.

하지만, 아직은 SVM을 제대로 공부한 적이 없는 필자와 같은 상태의 사람들은 논문을 보거나 SVM을 프로젝트에 이용하려 할때 기본 개념을 알고 있을 필요가 있다.



SVM(Support vector machine)은 2개의 범주를 분류하는 이진 분류기이다.

다음 그림은 SVM의 개념을 설명하는 것이다. feature들은 그림과 같은 vector공간에 vector로 표시된다. 그림에서 보는 것처럼 하얀 색 vector들을 A그룹에 속하는 white point라고 하고, 그 반대로 검은색 vector들을 B그룹에 속하는 black point라고 하자.



이러한 벡터 가운데 같은 범주를 기준으로 바깥으로 위치한 벡터들의 연결선으로 이루어진 닫혀진 다각형을 convex hull이라고 한다. convex hull안의 벡터들은 그룹을 분류하는 데 그다지 큰 영향을 미치지 않는다. 그룹을 분류하는데 가장 큰 영향을 미치는 것들은 바깥에 위치한 벡터들이다. 그룹을 분류하는 선, 면을 hyperplane이라고 한다.
그림에서 보는 것처럼 그룹을 나눌 수 있는 hyperplane은 무수히 많다.
하지만, 직관적으로 그룹들의 convex hull에 속한 벡터들 중 가장 가까운 벡터와 수직거리로 가장 먼 거리를 가진 hyperplane이 2그룹을 효과적으로 분류할 것이다.
이러한 hyperplane을 maximum hyperplane이라고 부르고 이때 가장 가까운 벡터들을 support vector라고 한다. hyperplane이 재조정 될때는 support vector역시 재계산 되어야 한다. hyperplane은 선형 또는 비선형 모든 형태로 표현이 가능하며 일정 수식의 방정식으로 표현이 가능하기 때문에 간단한 수식으로 두 그룹을 분류할 수 있다.

이제 해야 할 일은 이 두 그룹 간의 거리를 최대한으로 하여 categorization할 때 발생할 수 있는 오류를 최소화 해야 한다. 그룹 간 거리를 최대한으로 하기 위해서 공업 수학 시간에 배운 적이 있을(공학도라면) 다변수 함수의 최대, 최소 값 찾는 데 이용되는 라고랑지의 미정계수법을 사용한다. 라고랑지 미정계수법의 원리는 그리 어려운 내용이 아니다.(수학적 내용 Lable의 라고랑지의 미정계수법 참고)

그런데 SVM 역시 두 그룹간의 거리를 최대로 하는 가중치 값들(다변수)을 정하는 것이므로 다른 머신 러닝 방법과 유사한 측면이 있다. 그렇다면, 왜 Decision tree, Concept learning, 그리고 neural network같은 걸 쓰지 않고 SVM을 쓰는 걸까? 그것을 바로 target이 2그룹 중 하나로 분류되는 경우에 특화되어 있기 때문이다. 예를 들면, 2가지 그룹으로 분류하는 방법으로 Decision tree를 쓸 수도 있고, neural network를 쓸수도 있고 Concept learning을 할 수도 있다. 만약 training set이 선형적인 hyperplane으로 나눠질 수 있다면 모든 경우가 거의 비슷한 성능을 할 것이다. 하지만 비 선형적인 경우 neural network가 가장 좋은 성능을 내게 될 것이라고 하자. 하지만, 만약 이 비선형성이 보다 높은 차원에서 볼 때 선형성을 뛴다고 하면 차원을 확대해서 보다 더 빠르고 쉬운 선형적 머신 러닝 알고리즘을 사용할 수 있지 않을까? 우리는 두 개의 그룹으로 분류하기 때문에 차원의 수를 아주 많이 확대하지 않고도 training set을 선형적으로 바꿀 수 있을 것이라고 직관적으로 생각할 수 있다. 그런 의미에서 SVM이 효과적인 측면을 갖는다고 말할 수 있다.